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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Étape 2
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Étape 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Étape 5
Étape 5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 7
Étape 7.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 7.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Multipliez par .
Étape 7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 7.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.4
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.5
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5
Associez et .
Étape 7.6
Multipliez par .
Étape 7.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.8.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 7.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.8.4
Annulez le facteur commun.
Étape 7.8.5
Réécrivez l’expression.
Étape 7.9
Associez et .
Étape 7.10
Multipliez par .
Étape 7.11
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.11.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 7.11.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.11.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.11.4
Annulez le facteur commun.
Étape 7.11.5
Réécrivez l’expression.
Étape 7.12
Associez et .
Étape 7.13
Multipliez par .
Étape 7.14
Placez le signe moins devant la fraction.